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《高等数学》课程标准

课程编码
制订人
制订日期
修订人
修订日期
审定组(人)
审定日期
07X01001
钟裕林
2010.8
李志平
2012.5
高等数学教研室
2012.5

海南软件职业技术学院
《高等数学》课程标准
一、课程标识

课程代码
06301001
课程名称
高等数学
开设学期
二学期
英文名称
Higher Mathematics
适用专业
高招计算机各专业
周课时量
3
/学期
18
总课时量
108
学分
4分
理论课时
108
 实践课时
0
作业次数
7
报告次数
 
考核方式
考试方式
课程类型
推荐
教材名称
名称
《高等数学》
作者
覃学峰
出版社
对外经济贸易出版社
是否高职高专教材
参考
教材名称
名称
高等数学
作者
盛祥耀
出版社
高等教育出版社
是否高职高专教材
前修课程
名称
 
 
 
代码
 
 
 
后续课程
名称
 
 
 
代码
 
 
 

 
二、课程性质
高等数学是高等职业院校根据专业发展和人才培养需要开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识,并以此作为工具,为专业知识的学习提供支持。同时,也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习,使学生了解微积分的背景思想,较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能,了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础
 
三、设计思路
1.课程设计的理念
针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要,我们认真转变教育思想,积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子,培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性,不从理论出发,而从专业实际需要出发。在内容深度上,本着“必需、够用”的基本原则,在内容构架体系上,坚持以实用性和针对性为出发点,以立足于解决实际问题为目的,把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上,侧重于对问题的分析,建立数学模型。
2.课程设计的思路
本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识,以及基本的数学思想方法和必要的运用能力;使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题,从而进一步增加对数学的理解和兴趣;使学生具有团队协作精神,在学习工作中实事求是、勇于创新。
(1)加强数学素质教育
竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养,使数学应用“面向大众”,注重数学在社会实践中的实际效用,采用“问题解决”的教学模式:提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质,增强数学应用能力。
(2)加强基础,更新内容,强化学生“够用”知识的掌握
降低重心,加强基础;降低起点,更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理;加强基础就是要立足现实,着眼未来,把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去;降低起点,就是要根据学生实际情况,在教学内容中适当补充所需要的基础知识,使学生能顺利学习后续知识;更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去,将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。
(3)改革教学内容,编写适应高职学生的教材
为提高学生学习高等数学的积极性,消除学生对数学的恐惧感,引导学生学习“用数学”,在教学内容安排上,以“案例”教学为主,选题尽量紧贴现实生产和生活,使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。
为贯彻教学改革思想,我们于2010年编写《高等数学》教材,作为高等数学课校本教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求,在内容深度上,本着“必需、够用”的基本原则,选择了各专业课程需要的基本内容。在内容构架体系设计上,坚持以实用性和针对性为出发点,以立足于解决实际问题为目的,把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。
(4)树立科学的数学教育评价观,改革考核方式
在传统作业的基础上,增加了能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的报告形式。所留作业给学生几天准备的时间,下次上课由学生自愿上讲台作口头分析,报告其研究结果,教师当场点评并给出成绩。加强过程考核,特别是实践过程的考核。学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法,提高学生重视学习过程的自觉性。
 
四、课程目标
本课程的总目标是要通过对高等数学的学习,不仅有助于学生专业课程的学习,而且要掌握进一步深造所必须的重要数学知识;使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题,增进对数学的理解和兴趣;使学生具有一定分析问题、解决问题的能力;使学生能适应社会经济发展的需要。
(一)知识目标
1.理解函数、极限和连续的概念,掌握极限的运算法则和方法,能够熟练计算一般函数间极限。
2.理解函数的导数、微分的概念,掌握导数、微分的运算法则和方法,能够熟练计算一般函数的微分。
3.理解不定积分、定积分的概念,掌握积分的运算法则和方法,能够熟练计算一般函数的积分。
4.了解常微分方程的概念,熟练掌握一些简单的一阶微分方程的解法,掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。
5.理解空间直角坐标系和空间向量的概念及其表示。掌握平面及直线的方程。了解常见的曲面曲线的图形。
6.理解多元函数的概念,掌握偏导数和全微分之间的关系及多元复合函数的链式求导法则,会求多元函数的极值(包括条件极值)和最值
7.理解二重积分的概念,掌握二重积分的计算,会用二重积分解决一些简单应用问题
(二)能力目标
1.通过对极限概念的学习,使学生建立无限的思想观,并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。
2.通过对微分的学习,使学生能够建立实际问题的模型,理解诸如最值方面的问题,并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。
3.通过对积分的学习,使学生能够利用“微元法”的思想方法,解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。
4.通过对微分方程的学习,使学习初步掌握综合运用微积分的能力。
5.通过对本课程的学习,使学生在掌握必要的基础知识的同时,具有一定的数学建模思想,并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。
6.通过对本课程的学习,使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。
(三)素质目标
1、能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来,培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解,尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解;
2、培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。
 
五、课程内容及情境设计
第一章: 函数 极限 连续
 (1)培养目标: 理解函数的概念;了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义;了解反函数、 复合函数和函数的概念;熟悉基本初等函数的性质与图形;会建立简单实际问题中的函数关系;了解各类极限的概念;了解极限与单侧极限的关系;掌握极限的性质和运算法则;掌握极限存在的准则(夹逼定理、单调有界极限存在定理)并会运用它们求极限;理解无穷小、无穷大的概念,会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限;理解函数连续的概念,会判断间断点的类型;了解初等函数的连续性;知道闭区间上连续函数的性质并能应用于简单问题.
(2)教学内容:函数的概念,极限的概念和运算,无穷小量的比较,函数的连续性.
 (3)教学重难点:重点是函数的概念和极限的概念和运算;难点是函数的连续性.
(4)教学课时:12课时
    (5)解决方法:透彻讲解相关概念和原理,并辅以习题的讲授.
第二章:导数和微分
 (1)培养目标:理解导数和微分的概念;了解导数的几何意义和作为变化率的其他一些实例;了解函数的可导与连续之间的关系;了解高阶导数的概念;变化率问题和相关变化率;熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算的链法则;熟悉基本初等函数的导数公式表,能熟练求初等函数的一阶和二阶导数。
(2)教学内容: 导数的概念, 函数的微分法,函数的微分及其应用,高阶导数.
(3)教学重难点: 重点是导数和微分的概念;难点是高阶导数.
 (4)教学课时:10课时
 (5)解决方法:利用MATHEMATICA或MATLAB等数学软件突破高阶导数计算和公式推导上的困难.
第三章:导数的应用
(1)培养目标:掌握微分中值定理和洛必达法则,能熟判断初等函数的单调性并计算相应区间上的极值。
(2)教学内容: 微分中值定理和洛必达法则, 函数的单调性和极值。
(3)教学重难点: 重点是微分中值定理和洛必达法则函数的单调性和极值。难点是函数的单调性和极值
(4)教学课时:10课时
(5)解决方法: 利用MATHEMATICA或MATLAB等数学软件计算函数的极值.
第四章: 不定积分
 (1)培养目标: 理解不定积分的概念和性质,掌握换元积分法和分部积分法。
 (3)教学重难点: 换元积分法,分部积分法。
 (4)教学课时: 10课时(理论课时8,习题课时2)
 (5)解决方法:习题教学法
第五章:定积分
 (1)培养目标:理解定积分的概念和性质,掌握定积分的基本公式,会用定积分的换元积分法和分部积分法求比较复杂的不定积分。
 (2)教学内容: 定积分的概念和性质,定积分的基本公式,定积分的换元积分法和分部积分法。
 (3)教学重难点: 重点是定积分的概念和性质,定积分的基本公式;难点是定积分的换元积分法和分部积分法
 (4)教学课时:10课时(理论课时8,习题课时2)
 (5)解决方法:通过大量的例题解析和习题训练,突破难点。
第六章:多元函数微积分简介
(一)教学目的和要求:
1、理解多元函数的概念,了解二元函数极限与连续概念以及有界闭区域上连续函数性质。
2、理解偏导数的概念并掌握偏导数的计算方法了解,偏导数的几何意义。
3、了解全微分存在的必要和充分条件。
(二)教学重点难点:
多元函数,二元函数的极限和连续性,全微分存在的必要和充分条件。
(三)主要内容
第一部分   多元函数的概念 二元函数的极限和连续性
第二部分   偏导数
第三部分   全微分
第七章:常微分方程
 (1)培养目标:理解微分方程的概念,掌握简单的一阶微分方程的解法。
 (2)教学内容: 微分方程的概念,一阶微分方程。
 (3)教学重难点: 重点是微分方程的概念,一阶微分方程的解法;难点是一阶微分方程的解法。
 (4)教学课时:6课时(理论课时4,习题课时2)
 (5)解决方法:实例演示,习题训练等。
 
六、教学实施建议
本课程的教学,以课堂教学为主,结合现代教育技术手段进行教学,在教学中,要注重结合本校学生的具体情况,适当降低难度,以基本概念为基础,以实际应用为目的,以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等方法组织教学活动。提倡互动式、设疑式等多种教学形式组织教学。
 
七、课程考核建议
考评比例
平时考评40%
期末考评
(卷面考评)60%
课堂表现、考勤等20%
作业情况等20%
备 注
旷课达1/3学时的学生,取消考试资格
 
八、教学资源要求
1.教材。
使用教材:《高等数学》、《基于MATLAB高等数学实验》自编校本教材。
备用教材:《高等数学》 陈庆华主编    面向21世纪课程教材、高等教育出版社
2.多媒体资源。
建议配备多媒体教学设施及相应数学软件,拟建网络课程资源平台,将教案、学习指导、案例等上传至网络,为学生自主学习提供空间场所。
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